Упр.215 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна $$13$$. Если из этого числа вычесть $$9$$, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите это число.

Обозначим:

$$x$$ — цифра десятков числа, $$y$$ — цифра единиц числа.

Тогда само число равно $$10x+y$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$10y+x$$.

По условию:

$$x^2+y^2=13,$$

$$10x+y-9=10y+x.$$

Из второго уравнения получаем:

$$9x-9y=9,$$

$$x-y=1,$$

$$y=x-1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2+(x-1)^2=13,$$

$$x^2+x^2-2x+1=13,$$

$$2x^2-2x-12=0,$$

$$x^2-x-6=0,$$

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0.$$

Так как $$x$$ — цифра, то $$x=3$$. Тогда

$$y=x-1=2.$$

Искомое число:

$$10x+y=10\cdot 3+2=32.$$

Ответ: $$32$$.