Упр.214 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производную каждой функции и решим неравенство $$f'(x)<0$$.

1. $$f(x)=4x-3x^2$$

   $$f'(x)=4-6x$$

   Решаем неравенство:

   $$4-6x<0$$

   $$-6x<-4$$

   $$x>\frac{2}{3}$$

2. $$f(x)=x^3+1{,}5x^2$$

   $$f'(x)=3x^2+3x=3x(x+1)$$

   Решаем неравенство:

   $$3x(x+1)<0$$

   $$x(x+1)<0$$

   $$x\in(-1;0)$$

3. $$f(x)=x^2-5x$$

   $$f'(x)=2x-5$$

   Решаем неравенство:

   $$2x-5<0$$

   $$x<\frac{5}{2}$$

   $$x\in\left(-\infty;\frac{5}{2}\right)$$

4. $$f(x)=4x-\frac{1}{3}x^3$$

   $$f'(x)=4-x^2=(2-x)(2+x)$$

   Решаем неравенство:

   $$4-x^2<0$$

   $$x^2>4$$

   $$x<-2 \text{ или } x>2$$

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$$

Ответ

а) $$x>\frac{2}{3}$$;
б) $$x\in(-1;0)$$;
в) $$x\in\left(-\infty;\frac{5}{2}\right)$$;
г) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$$.