Упр.212 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=x^2-3x$$

$$f'(x)=(x^2)’-(3x)’=2x-3$$

$$f’\left(-\frac12\right)=2\cdot\left(-\frac12\right)-3=-1-3=-4$$

$$f'(2)=2\cdot 2-3=4-3=1$$

б) $$f(x)=x-4\sqrt{x}=x-4x^{\frac12}$$

$$f'(x)=1-4\cdot \frac12 x^{-\frac12}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}$$

$$f'(0{,}01)=1-\frac{2}{\sqrt{0{,}01}}=1-\frac{2}{0{,}1}=1-20=-19$$

$$f'(4)=1-\frac{2}{\sqrt{4}}=1-\frac{2}{2}=0$$

в) $$f(x)=x-\frac1x$$

$$f'(x)=1-\left(\frac1x\right)’=1+\frac1{x^2}$$

$$f'(\sqrt2)=1+\frac1{(\sqrt2)^2}=1+\frac12=\frac32$$

$$f’\left(-\frac1{\sqrt3}\right)=1+\frac1{\left(-\frac1{\sqrt3}\right)^2}=1+3=4$$

г) $$f(x)=\frac{3-x}{2+x}$$

$$f'(x)=\frac{(3-x)'(2+x)-(3-x)(2+x)’}{(2+x)^2}=\frac{(-1)(2+x)-(3-x)\cdot 1}{(2+x)^2}=\frac{-5}{(2+x)^2}$$

$$f'(-3)=\frac{-5}{(2-3)^2}=-5$$

$$f'(0)=\frac{-5}{(2+0)^2}=-\frac54$$

Ответ: а) $$-4,\ 1$$; б) $$-19,\ 0$$; в) $$\frac32,\ 4$$; г) $$-5,\ -\frac54$$.