Упр.211 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=x^8-3x^4-x+5$$

Найдём производную по правилу суммы:

$$y’=(x^8)’-(3x^4)’-(x)’+(5)’=8x^7-12x^3-1$$

б) $$y=\frac{x}{3}-\frac{4}{x^2}+\sqrt{x}$$

Представим функцию в виде степеней:

$$y=\frac13x-4x^{-2}+x^{1/2}$$

Тогда

$$y’=\left(\frac13x\right)’-\left(4x^{-2}\right)’+\left(x^{1/2}\right)’=\frac13+8x^{-3}+\frac12x^{-1/2}$$

$$y’=\frac13+\frac{8}{x^3}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

в) $$y=x^7-4x^5+2x-1$$

$$y’=(x^7)’-(4x^5)’+(2x)’-(1)’=7x^6-20x^4+2$$

г) $$y=\frac{x^2}{2}+\frac{3}{x^3}+1$$

Запишем функцию в степенном виде:

$$y=\frac12x^2+3x^{-3}+1$$

Тогда

$$y’=\left(\frac12x^2\right)’+(3x^{-3})’+(1)’=x-9x^{-4}$$

$$y’=x-\frac{9}{x^4}$$

Ответ: а) $$8x^7-12x^3-1$$; б) $$\frac13+\frac{8}{x^3}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$; в) $$7x^6-20x^4+2$$; г) $$x-\frac{9}{x^4}$$.