Упр.210 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилу производной частного:

1. $$y=\frac{1+2x}{3-5x}$$

   $$y’=\frac{(1+2x)'(3-5x)-(1+2x)(3-5x)’}{(3-5x)^2} =\frac{2(3-5x)-(1+2x)(-5)}{(3-5x)^2} =\frac{11}{(3-5x)^2}$$

2. $$y=\frac{x^2}{2x-1}$$

   $$y’=\frac{(x^2)'(2x-1)-x^2(2x-1)’}{(2x-1)^2} =\frac{2x(2x-1)-x^2\cdot 2}{(2x-1)^2} =\frac{2x(x-1)}{(2x-1)^2}$$

3. $$y=\frac{3x-2}{5x+8}$$

   $$y’=\frac{(3x-2)'(5x+8)-(3x-2)(5x+8)’}{(5x+8)^2} =\frac{3(5x+8)-5(3x-2)}{(5x+8)^2} =\frac{34}{(5x+8)^2}$$

4. $$y=\frac{3-4x}{x^2}$$

   $$y’=\frac{(3-4x)’x^2-(3-4x)(x^2)’}{x^4} =\frac{-4x^2-2x(3-4x)}{x^4} =\frac{4x-6}{x^3}$$

Ответ: $$y’=\frac{11}{(3-5x)^2},\ \frac{2x(x-1)}{(2x-1)^2},\ \frac{34}{(5x+8)^2},\ \frac{4x-6}{x^3}.$$