Упр.209 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
- Из пунктов $$A$$ и $$B$$, расположенных на расстоянии 50 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 5 ч они встретились. После встречи пешеход, идущий из $$A$$ в $$B$$, уменьшил скорость на 1 км/ч, а второй увеличил скорость на 1 км/ч. Первый пешеход прибыл в $$B$$ на 2 ч раньше, чем второй в $$A$$. Найдите первоначальную скорость каждого пешехода.
Обозначим первоначальные скорости пешеходов через $$x$$ км/ч и $$y$$ км/ч.
Так как они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через $$5$$ ч, то
$$5x+5y=50,$$
откуда
$$x+y=10.$$
После встречи первый пешеход шёл со скоростью $$x-1$$ км/ч, а второй — со скоростью $$y+1$$ км/ч.
До встречи первый прошёл $$5x$$ км, значит, ему осталось пройти $$50-5x$$ км. Второй после встречи должен был пройти $$50-5y$$ км.
По условию первый прибыл в $$B$$ на $$2$$ ч раньше второго в $$A$$, поэтому
$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{50-5y}{y+1}-2.$$
Подставим $$y=10-x$$:
$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{50-5(10-x)}{11-x}-2,$$
$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{5x}{11-x}-2.$$
Умножим на $$\left(x-1\right)\left(11-x\right)$$:
$$\left(50-5x\right)\left(11-x\right)=5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\left(11-x\right).$$
После упрощения получаем:
$$x^2+338x-2064=0.$$
$$D=338^2+4\cdot 2064=122500,$$
$$x=\frac{-338\pm 350}{2}.$$
Отсюда $$x=6$$ или $$x=-344$$. Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=6$$.
Тогда
$$y=10-6=4.$$
Ответ: $$6$$ км/ч и $$4$$ км/ч.
