Упр.208 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=x^2+x^3$$

Найдём производную по правилу суммы:

$$f'(x)=(x^2+x^3)’=(x^2)’+(x^3)’=2x+3x^2.$$

б) $$f(x)=\frac{1}{x}+5x-2$$

$$f'(x)=\left(\frac{1}{x}+5x-2\right)’=\left(x^{-1}\right)’+(5x)’-2’=-x^{-2}+5=-\frac{1}{x^2}+5.$$

в) $$f(x)=x^2+3x-1$$

$$f'(x)=(x^2+3x-1)’=(x^2)’+(3x)’-1’=2x+3.$$

г) $$f(x)=x^3+\sqrt{x}$$

$$f'(x)=(x^3+\sqrt{x})’=(x^3)’+(\sqrt{x})’=3x^2+\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

Ответ

а) $$f'(x)=2x+3x^2$$

б) $$f'(x)=-\frac{1}{x^2}+5$$

в) $$f'(x)=2x+3$$

г) $$f'(x)=3x^2+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$