Упр.207 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Две автомашины выехали одновременно из одного пункта в одном и том же направлении. Одна машина движется со скоростью 50 км/ч, другая — 40 км/ч. Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую машину на 1 ч 30 мин позже, чем вторую. Найдите скорость третьей машины.

Обозначим скорость третьей машины через $$x$$ км/ч, а время, прошедшее до обгона первой машины, через $$t$$ ч.

Тогда до встречи с первой машиной третья машина ехала $$t$$ часов, а первая — $$0{,}5+t$$ часов. Получаем:

$$40(0{,}5+t)=xt,$$

откуда

$$20+40t=xt,\qquad x=\frac{20+40t}{t}.$$

До обгона второй машины третья машина ехала на $$1{,}5$$ часа дольше, то есть $$t+1{,}5$$ часа, а вторая — $$0{,}5+t+1{,}5=t+2$$ часа. Тогда

$$50(t+2)=x(t+1{,}5).$$

Подставим найденное выражение для $$x$$:

$$50(t+2)=\frac{20+40t}{t}(t+1{,}5).$$

Умножим на $$t$$:

$$50t(t+2)=(20+40t)(t+1{,}5).$$

Раскроем скобки:

$$50t^2+100t=20t+30+40t^2+60t,$$

$$10t^2+20t-30=0,$$

$$t^2+2t-3=0.$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16,$$

$$t=\frac{-2\pm 4}{2}.$$

Получаем $$t_1=-3$$, $$t_2=1$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$t=1$$.

Тогда

$$x=\frac{20+40\cdot 1}{1}=60.$$

Ответ: $$60$$ км/ч.