Упр.206 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. К раствору, содержащему $$40\ \text{г}$$ соли, добавили $$200\ \text{г}$$ воды, после чего массовая доля растворённой соли уменьшилась на $$10\%$$. Сколько воды содержал раствор и какова была в нём массовая доля соли?

Пусть $$x$$ г — масса исходного раствора. Тогда масса воды в нём равна $$x-40$$ г, а массовая доля соли была равна $$\frac{40}{x}\cdot 100\%$$.

После добавления $$200$$ г воды масса раствора стала $$x+200$$ г, а массовая доля соли уменьшилась на $$10\%$$, то есть стала

$$\frac{40}{x+200}\cdot 100\%=\frac{40}{x}\cdot 100\%-10\%.$$

Сократим на $$100\%$$:

$$\frac{40}{x+200}=\frac{40}{x}+0{,}1.$$

Умножим на $$10x(x+200)$$:

$$400x=400(x+200)+x(x+200).$$

Получаем:

$$400x=400x+80000+x^2+200x,$$

$$x^2+200x-80000=0.$$

Найдём корни:

$$D=200^2+4\cdot 80000=360000,$$

$$x=\frac{-200\pm 600}{2}.$$

Отсюда $$x_1=-400$$ — не подходит, $$x_2=200$$.

Значит, исходный раствор содержал

$$200-40=160$$ г воды.

Массовая доля соли в нём:

$$\frac{40}{200}\cdot 100\%=20\%.$$

Ответ

$$160$$ г; $$20\%$$.