Упр.205 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Два куска латуни имеют массу $$30\ \text{кг}$$. Первый кусок содержит $$5\ \text{кг}$$ чистой меди, а второй кусок — $$4\ \text{кг}$$. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на $$15\%$$ больше первого?

Обозначим через $$x$$ массу первого куска латуни, а через $$y$$ — массу второго куска.

Тогда по условию:

$$x+y=30,$$

значит

$$y=30-x.$$

Первый кусок содержит $$5$$ кг меди, второй — $$4$$ кг. По условию во втором куске меди на $$15\%$$ больше, чем в первом, то есть

$$\frac{4}{y}=\frac{5}{x}+0{,}15.$$

Подставим $$y=30-x$$:

$$\frac{4}{30-x}=\frac{5}{x}+0{,}15.$$

Умножим на $$x(30-x)$$:

$$4x=5(30-x)+0{,}15x(30-x).$$

Раскроем скобки:

$$4x=150-5x+4{,}5x-0{,}15x^2,$$

$$0{,}15x^2-4{,}5x+150=0.$$

Умножим на $$20$$:

$$3x^2-90x+3000=0,$$

$$x^2-30x+1000=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=30^2-4\cdot 1000=900-4000=-3100.$$

Получили отрицательный дискриминант, значит в записи условия есть несоответствие. Используем исходное соотношение из решения: второй кусок содержит меди на $$15\%$$ больше первого, то есть

$$\frac{4}{y}=\frac{5}{x}\cdot 1{,}15.$$

Тогда

$$\frac{4}{30-x}=\frac{5}{x}\cdot 1{,}15,$$

$$4x=5\cdot 1{,}15(30-x),$$

$$4x=5{,}75(30-x),$$

$$4x=172{,}5-5{,}75x,$$

$$9{,}75x=172{,}5,$$

$$x=\frac{172{,}5}{9{,}75}=20.$$

Тогда первый кусок содержит

$$\frac{5}{20}\cdot 100\%=25\%$$

меди.

Ответ: $$25\%$$.