Упр.204 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Для перевозки 60 т груза затребовали некоторое количество машин. В связи с тем что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше запланированного, дополнительно было затребовано еще 4 машины. Сколько машин было запланировано первоначально?

Обозначим:

$$x$$ — количество груза, которое планировали погрузить на одну машину,

$$y$$ — число машин, которое планировали сначала.

Тогда по условию:

$$xy=60,$$

а после уменьшения нагрузки на каждую машину на $$0{,}5$$ т и увеличения числа машин на 4 получаем:

$$\left(x-0{,}5\right)\left(y+4\right)=60.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{60}{x}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\left(x-0{,}5\right)\left(\frac{60}{x}+4\right)=60.$$

Раскроем скобки:

$$60+4x-\frac{30}{x}-2=60,$$

$$4x-\frac{30}{x}-2=0.$$

Умножим на $$x$$:

$$4x^2-2x-30=0,$$

$$2x^2-x-15=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-15)=1+120=121,$$

$$x=\frac{1\pm 11}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=-2{,}5,\quad x_2=3.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=3$$.

Тогда

$$y=\frac{60}{3}=20.$$

Ответ: 20 машин.