Упр.203 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев на учебно-опытном участке за 4 дня. Сколько дней потребовалось бы на выполнение этой работы каждой бригаде отдельно, если одна из бригад могла бы закончить посадку деревьев на 6 дней раньше другой?

Обозначим через $$x$$ число дней, за которое первая бригада могла бы выполнить работу одна, а через $$y$$ — число дней для второй бригады.

По условию одна бригада справилась бы на $$6$$ дней быстрее другой, значит

$$y=x+6.$$

Так как вместе они выполнили работу за $$4$$ дня, то их производительности складываются:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}.$$

Подставим $$y=x+6$$:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}.$$

Умножим на $$4x(x+6)$$:

$$4(x+6)+4x=x(x+6).$$

$$4x+24+4x=x^2+6x.$$

$$x^2-2x-24=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,$$

$$x=\frac{2\pm 10}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-4,\quad x_2=6.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=6$$. Тогда

$$y=x+6=12.$$

Ответ: $$6$$ дней и $$12$$ дней.