Упр.203 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Функция стремится к значению, которое она принимает в данной точке, если в этой точке она определена и непрерывна.

1. $$f(x)=\frac{x^2+3x+2}{x-3}, \quad x\to 4$$

   При $$x=4$$ функция определена, значит можно подставить значение:

   $$f(4)=\frac{4^2+3\cdot 4+2}{4-3}=\frac{16+12+2}{1}=30.$$

2. $$f(x)=\frac{x^3-3x}{x^2-2x+7}, \quad x\to -1$$

   Подставим $$x=-1$$:

   $$f(-1)=\frac{(-1)^3-3\cdot(-1)}{(-1)^2-2\cdot(-1)+7}=\frac{-1+3}{1+2+7}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$$

3. $$f(x)=\frac{5-2x}{2+x}, \quad x\to 2$$

   Подставим $$x=2$$:

   $$f(2)=\frac{5-2\cdot 2}{2+2}=\frac{1}{4}.$$

4. $$f(x)=\frac{x^2-9}{x+3}, \quad x\to -1$$

   Упростим выражение:

   $$\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3 \quad (x\ne -3).$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to -1} f(x)=(-1)-3=-4.$$

Ответ

а) $$30$$; б) $$\frac{1}{5}$$; в) $$\frac{1}{4}$$; г) $$-4$$.