Упр.202 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. На строительстве железнодорожной магистрали бригада строителей за несколько дней должна была по плану переместить $$2160\ \text{м}^3$$ грунта. В течение первых трех дней бригада ежедневно выполняла установленную норму, а затем каждый день перевыполняла норму на $$80\ \text{м}^3$$, поэтому уже за день до срока бригада переместила $$2320\ \text{м}^3$$ грунта. Какова по плану дневная норма бригады?

Пусть по плану бригада должна была перемещать за день $$x$$ м³ грунта.

Тогда всего на работу отведено $$\frac{2160}{x}$$ дней. За первые три дня бригада выполнила $$3x$$ м³, а затем в течение оставшихся $$\frac{2160}{x}-3$$ дней ежедневно перевыполняла норму на $$80$$ м³. Так как работу завершили за день до срока, то таких дней было $$\frac{2160}{x}-4$$.

Составим уравнение по условию:

$$3x+\left(\frac{2160}{x}-3-1\right)(x+80)=2320.$$

Упростим:

$$3x+\left(\frac{2160}{x}-4\right)(x+80)=2320,$$
$$3x+\frac{2160(x+80)}{x}-4(x+80)=2320,$$
$$3x+2160+\frac{172800}{x}-4x-320=2320,$$
$$-x+\frac{172800}{x}=480.$$

Умножим на $$x$$:

$$-x^2+172800=480x,$$
$$x^2+480x-172800=0.$$

Найдём корни:

$$D=480^2+4\cdot172800=921600,$$
$$\sqrt{D}=960,$$
$$x=\frac{-480\pm960}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-720,\qquad x_2=240.$$

Так как дневная норма не может быть отрицательной, берём $$x=240$$.

Ответ: $$240$$ м³.