Упр.201 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми $$390\ \text{м}$$. Одно тело прошло в первую секунду $$6\ \text{м}$$, а в каждую следующую проходило на $$в\ \text{м}$$ больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью $$12\ \text{м/с}$$ и начало движение спустя $$5\ \text{с}$$ после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся?
Пусть через $$t$$ секунд после начала движения первого тела они встретятся.
За это время первое тело прошло путь, равный сумме первых $$t$$ членов арифметической прогрессии с первым членом $$6$$ и разностью $$6$$:
$$S_1=\frac{2\cdot 6+(t-1)\cdot 6}{2}\cdot t.$$
Второе тело двигалось $$t-5$$ секунд, поэтому прошло путь
$$S_2=12(t-5).$$
Так как тела двигались навстречу друг другу, то
$$\frac{2\cdot 6+(t-1)\cdot 6}{2}\cdot t+12(t-5)=390.$$
Упростим уравнение:
$$\frac{12+6t-6}{2}\cdot t+12t-60=390,$$
$$\frac{6t+6}{2}\cdot t+12t-60=390,$$
$$3t(t+1)+12t-60=390,$$
$$3t^2+15t-450=0,$$
$$t^2+5t-150=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=5^2+4\cdot 150=25+600=625,$$
$$t=\frac{-5\pm 25}{2}.$$
Получаем корни:
$$t_1=-15,\qquad t_2=10.$$
Так как время не может быть отрицательным, подходит $$t=10$$.
Ответ
$$10\text{ с}$$
