Упр.200 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

После встречи двух теплоходов один из них пошел на юг, а другой — на запад. Через $$2$$ ч после встречи расстояние между ними было $$60$$ км. Найдите скорость каждого теплохода, если известно, что скорость одного из них на $$6$$ км/ч больше скорости другого.

Подробный ответ

Обозначим скорости теплоходов через $$x$$ и $$y$$ км/ч, причём $$y>x$$.

По условию скорость одного из них на $$6$$ км/ч больше скорости другого:

$$y=x+6.$$

За $$2$$ ч после встречи теплоходы удалились друг от друга на расстояние $$60$$ км. Так как они шли в перпендикулярных направлениях, получаем по теореме Пифагора:

$$\sqrt{(2x)^2+(2y)^2}=60.$$

Возведём в квадрат и подставим $$y=x+6$$:

$$4x^2+4(x+6)^2=3600$$

$$x^2+(x+6)^2=900$$

$$x^2+x^2+12x+36=900$$

$$2x^2+12x-864=0$$

$$x^2+6x-432=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-432)=36+1728=1764,$$

$$\sqrt{D}=42.$$

Тогда

$$x=\frac{-6-42}{2}=-24 \quad \text{или} \quad x=\frac{-6+42}{2}=18.$$