Упр.200 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Функции во всех пунктах непрерывны в области определения, поэтому при $$x \to x_0$$ значение функции стремится к $$f(x_0)$$.

Ход решения

1. $$f(x)=x^2-3x+4$$

   При $$x \to 0$$:

   $$f(x)\to 0^2-3\cdot 0+4=4$$

   При $$x \to 2$$:

   $$f(x)\to 2^2-3\cdot 2+4=2$$

2. $$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$$

   При $$x \to 1$$:

   $$f(x)\to \frac{1}{1^2+1}=\frac12$$

   При $$x \to 4$$:

   $$f(x)\to \frac{4}{4^2+1}=\frac{4}{17}$$

3. $$f(x)=4-\frac{x}{2}$$

   При $$x \to -2$$:

   $$f(x)\to 4-\frac{-2}{2}=5$$

   При $$x \to 0$$:

   $$f(x)\to 4-\frac{0}{2}=4$$

4. $$f(x)=4x-\frac{x^2}{4}$$

   При $$x \to -1$$:

   $$f(x)\to 4\cdot(-1)-\frac{(-1)^2}{4}=-4-\frac14=-4{,}25$$

   При $$x \to 4$$:

   $$f(x)\to 4\cdot 4-\frac{4^2}{4}=16-4=12$$

Ответ

а) $$4$$; $$2$$. б) $$\frac12$$; $$\frac{4}{17}$$. в) $$5$$; $$4$$. г) $$-4{,}25$$; $$12$$.