Упр.20 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть радиус сектора равен $$R,$$ а его центральный угол — $$\alpha$$ (в радианах). Тогда длина дуги сектора равна $$l=\alpha R.$$

а)

По условию длина дуги равна диаметру круга:

$$l=2R.$$

Так как $$l=\alpha R,$$ получаем

$$\alpha R=2R.$$

При $$R\neq 0$$ сокращаем на $$R$$:

$$\alpha=2.$$

б)

Периметр сектора равен

$$P=2R+l.$$

По условию длина дуги в три раза меньше периметра, то есть

$$l=\frac{P}{3}, \quad \text{или} \quad 3l=P.$$

Подставим $$l=\alpha R$$:

$$3\alpha R=2R+\alpha R.$$

Перенесём слагаемые:

$$2\alpha R=2R.$$

Сокращаем на $$2R$$:

$$\alpha=1.$$

Ответ

а) $$2$$ рад; б) $$1$$ рад.