Упр.2 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3, а их произведение — на 6.

Пусть $$n \in \mathbb{N}$$, тогда три последовательных натуральных числа можно записать так:

$$n-1,\quad n,\quad n+1.$$

Найдём их сумму:

$$S=(n-1)+n+(n+1)=3n.$$

Следовательно, сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на $$3$$.

Теперь рассмотрим их произведение. Среди трёх последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на $$3$$, а одно — на $$2$$. Значит, их произведение делится на $$3\cdot 2=6$$.

Итак, сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на $$3$$, а их произведение — на $$6$$.

Ответ: сумма делится на $$3$$, произведение делится на $$6$$.