Упр.199 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Поезд должен был пройти 220 км за определенное время. Через 2 ч после начала движения он был задержан на 10 мин и, чтобы прийти вовремя в пункт назначения, увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Подробный ответ

Обозначим первоначальную скорость поезда через $$x$$ км/ч, тогда после увеличения она стала равна $$x+5$$ км/ч.

Поезд должен был пройти $$220$$ км за время

$$\frac{220}{x}$$

После двух часов движения он прошёл $$2x$$ км, затем был задержан на $$10$$ мин $$=\frac16$$ ч и оставшийся путь $$220-2x$$ км прошёл со скоростью $$x+5$$ км/ч. Поэтому

$$\frac{220}{x}=2+\frac16+\frac{220-2x}{x+5}.$$

Умножим обе части на $$6x(x+5)$$:

$$1320(x+5)=13x(x+5)+6x(220-2x).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$1320x+6600=13x^2+65x+1320x-12x^2,$$

$$x^2+65x-6600=0.$$

Найдём корни:

$$D=65^2+4\cdot6600=30625,$$

$$\sqrt{D}=175.$$

Тогда

$$x=\frac{-65\pm175}{2}.$$

Получаем $$x_1=-120$$ и $$x_2=55$$. Отрицательное значение не подходит, значит первоначальная скорость поезда равна $$55$$ км/ч.