Упр.199 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Функция непрерывна на промежутке, если она непрерывна в каждой его точке.

1. $$f(x)=x^3-4x,\quad (-\infty;\infty)$$

   Многочлен $$x^3-4x$$ непрерывен при всех $$x\in\mathbb{R}$$, так как является суммой непрерывных функций $$x^3$$ и $$-4x$$.

   Следовательно, $$f(x)$$ непрерывна на $$(-\infty;\infty)$$.

2. $$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x-1},\quad [2;\infty)$$

   Функция $$\sqrt{x}$$ непрерывна при $$x\ge 0$$, а функция $$x-1$$ непрерывна при всех $$x$$.

   На промежутке $$[2;\infty)$$ знаменатель не обращается в нуль, так как $$x-1\ne 0$$ при $$x\ge 2$$.

   Значит, $$f(x)$$ непрерывна на $$[2;\infty)$$.

3. $$f(x)=x^2+2x-1,\quad [10;20]$$

   Это многочлен, а любой многочлен непрерывен при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   Следовательно, $$f(x)$$ непрерывна на $$[10;20]$$.

4. $$f(x)=5x-\sqrt{x},\quad (0;\infty)$$

   Функции $$5x$$ и $$\sqrt{x}$$ непрерывны на $$(0;\infty)$$, значит их разность тоже непрерывна на этом промежутке.

   Следовательно, $$f(x)$$ непрерывна на $$(0;\infty)$$.

Ответ

Во всех указанных случаях функция непрерывна на данном промежутке.