Упр.198 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде равна $$15\ \text{км/ч}$$, прошла $$139\frac{1}{3}\ \text{км}$$ вниз по течению реки и вернулась обратно. Найдите скорость течения реки, если на весь путь затрачено $$20\ \text{ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению равна $$15+x$$ км/ч, а против течения — $$15-x$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$139\tfrac{1}{3}:(15+x)+139\tfrac{1}{3}:(15-x)=20.$$

Так как $$139\tfrac{1}{3}=\dfrac{418}{3}$$, получаем

$$\dfrac{418}{3(15+x)}+\dfrac{418}{3(15-x)}=20.$$

Умножим обе части на $$3(15+x)(15-x)$$:

$$418(15-x)+418(15+x)=60(225-x^2).$$

Раскроем скобки:

$$6270-418x+6270+418x=13500-60x^2.$$

$$12540=13500-60x^2.$$

$$60x^2=960,$$

$$x^2=16,$$

$$x=4$$ или $$x=-4.$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=4$$.

Ответ: $$4$$ км/ч.