Упр.197 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния $$325\ \text{км}$$, при составлении нового расписания движения автобусов сокращено на $$40\ \text{мин}$$. Найдите среднюю скорость движения автобуса по новому расписанию, если она на $$10\ \text{км/ч}$$ больше средней скорости, предусмотренной старым расписанием.

Обозначим через $$x$$ км/ч среднюю скорость автобуса по старому расписанию, тогда по новому расписанию его скорость равна $$x+10$$ км/ч.

Время на путь $$325$$ км по старому расписанию:

$$\frac{325}{x}$$

По новому расписанию время уменьшилось на $$40$$ мин, то есть на $$\frac{2}{3}$$ ч. Поэтому

$$\frac{325}{x}=\frac{325}{x+10}+\frac{2}{3}.$$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$975(x+10)=975x+2x(x+10).$$

Раскроем скобки:

$$975x+9750=975x+2x^2+20x,$$

$$2x^2+20x-9750=0,$$

$$x^2+10x-4875=0.$$

Найдём корни:

$$D=10^2+4\cdot 4875=19600,$$

$$x=\frac{-10\pm 140}{2}.$$

Получаем $$x_1=65$$ и $$x_2=-75$$. Отрицательное значение не подходит, значит, старая скорость равна $$65$$ км/ч.

Тогда по новому расписанию скорость автобуса:

$$65+10=75$$ км/ч.

Ответ: $$75$$ км/ч.