Упр.195 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$f(x)=x^2$$ производная равна $$f'(x)=2x.$$ Уравнение касательной в точке с абсциссой $$x_0$$ имеет вид

$$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$$

1. При $$x_0=-1$$:

   $$f'(-1)=2\cdot(-1)=-2,\qquad f(-1)=(-1)^2=1.$$

   Тогда

   $$y=-2(x+1)+1=-2x-1.$$

2. При $$x_0=3$$:

   $$f'(3)=2\cdot 3=6,\qquad f(3)=3^2=9.$$

   Тогда

   $$y=6(x-3)+9=6x-9.$$

3. При $$x_0=0$$:

   $$f'(0)=2\cdot 0=0,\qquad f(0)=0^2=0.$$

   Тогда

   $$y=0(x-0)+0=0.$$

4. При $$x_0=2$$:

   $$f'(2)=2\cdot 2=4,\qquad f(2)=2^2=4.$$

   Тогда

   $$y=4(x-2)+4=4x-4.$$

Ответ

а) $$y=-2x-1$$; б) $$y=6x-9$$; в) $$y=0$$; г) $$y=4x-4$$.