Упр.192 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) При $$\Delta x \to 0$$ имеем

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=8x_0+4\Delta x \;\Rightarrow\; \frac{\Delta f}{\Delta x}\to 8x_0.$$

Тогда:

при $$x_0=2$$ получаем $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=8\cdot 2=16,$$

при $$x_0=-1$$ получаем $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=8\cdot(-1)=-8.$$

б) При $$\Delta x \to 0$$ имеем

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=3x_0^2+3x_0\Delta x+(\Delta x)^2 \;\Rightarrow\; \frac{\Delta f}{\Delta x}\to 3x_0^2.$$

Тогда:

при $$x_0=1$$ получаем $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=3\cdot 1^2=3,$$

при $$x_0=-21$$ получаем $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=3\cdot(-21)^2=3\cdot 441=1323.$$

в) При $$\Delta x \to 0$$ имеем

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=-2x_0+\Delta x \;\Rightarrow\; \frac{\Delta f}{\Delta x}\to -2x_0.$$

Тогда:

при $$x_0=1$$ получаем $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=-2\cdot 1=-2,$$

при $$x_0=2$$ получаем $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=-2\cdot 2=-4.$$

Ответ

а) $$16$$, $$-8$$; б) $$3$$, $$1323$$; в) $$-2$$, $$-4$$.