Упр.191 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=2x^2,\quad x_0=1$$

Найдём приращение функции:

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=2(x_0+\Delta x)^2-2x_0^2$$

$$=2\bigl((x_0+\Delta x)^2-x_0^2\bigr)=2\Delta x(2x_0+\Delta x).$$

Тогда

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=2(2x_0+\Delta x)=4x_0+2\Delta x.$$

При $$x_0=1$$ получаем:

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=4+2\Delta x.$$

Подставим значения $$\Delta x$$:

$$\Delta x=0{,}5:\quad \frac{\Delta f}{\Delta x}=4+2\cdot 0{,}5=5,$$

$$\Delta x=0{,}1:\quad \frac{\Delta f}{\Delta x}=4+2\cdot 0{,}1=4{,}2,$$

$$\Delta x=0{,}01:\quad \frac{\Delta f}{\Delta x}=4+2\cdot 0{,}01=4{,}02.$$

б) $$f(x)=x^2,\quad x_0=1$$

Найдём приращение функции:

$$\Delta f=(x_0+\Delta x)^2-x_0^2=2x_0\Delta x+(\Delta x)^2=\Delta x(2x_0+\Delta x).$$

Тогда

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=2x_0+\Delta x.$$

При $$x_0=1$$ имеем:

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=2+\Delta x.$$

Подставим значения $$\Delta x$$:

$$\Delta x=0{,}5:\quad \frac{\Delta f}{\Delta x}=2+0{,}5=2{,}5,$$

$$\Delta x=0{,}1:\quad \frac{\Delta f}{\Delta x}=2+0{,}1=2{,}1,$$

$$\Delta x=0{,}01:\quad \frac{\Delta f}{\Delta x}=2+0{,}01=2{,}01.$$

Ответ

а) $$5;\ 4{,}2;\ 4{,}02.$$

б) $$2{,}5;\ 2{,}1;\ 2{,}01.$$