Упр.188 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$f(x)=x^2-2x-3$$ имеем параболу с ветвями вверх. Её вершина: $$x_0=\frac{-(-2)}{2\cdot 1}=1,\qquad f(1)=1-2-3=-4.$$

Значит, слева от вершины касательная имеет отрицательный угловой коэффициент, а справа — положительный.

Тогда:

• при $$x_0=0$$ касательная идёт с отрицательным наклоном, то есть $$k<0$$;
• при $$x_0=3$$ касательная идёт с положительным наклоном, то есть $$k>0$$;
• при $$x_0=2$$ точка лежит справа от вершины, значит $$k>0$$;
• при $$x_0=-1$$ точка лежит слева от вершины, значит $$k<0$$.

Для функции $$f(x)=\frac{x^2}{2}+1$$ парабола также направлена вверх, вершина имеет координаты $$\left(0;1\right).$$

Тогда:

• при $$x_0=-2$$ касательная имеет отрицательный угловой коэффициент, то есть $$k<0$$;
• при $$x_0=1$$ касательная имеет положительный угловой коэффициент, то есть $$k>0$$;
• при $$x_0=-1$$ касательная имеет отрицательный угловой коэффициент, то есть $$k<0$$;
• при $$x_0=2$$ касательная имеет положительный угловой коэффициент, то есть $$k>0$$.

Ответ: а) $$x_0=0,\,-1$$ — $$k<0$$; $$x_0=3,\,2$$ — $$k>0$$. б) $$x_0=-2,\,-1$$ — $$k<0$$; $$x_0=1,\,2$$ — $$k>0$$.