Упр.187 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём приращение координаты на промежутке времени $$[t_0;\,t_0+\Delta t]$$ и разделим его на $$\Delta t$$.

1. $$x(t)=v_0t-\dfrac{gt^2}{2}$$

   $$\Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0)$$
   $$=v_0(t_0+\Delta t)-\dfrac{g(t_0+\Delta t)^2}{2}-\left(v_0t_0-\dfrac{gt_0^2}{2}\right)$$
   $$=v_0\Delta t-\dfrac{g}{2}\bigl((t_0+\Delta t)^2-t_0^2\bigr)$$
   $$=v_0\Delta t-\dfrac{g}{2}\bigl(2t_0\Delta t+(\Delta t)^2\bigr)$$
   $$=\Delta t\left(v_0-gt_0-\dfrac{g}{2}\Delta t\right).$$

   Тогда средняя скорость:
   $$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=v_0-gt_0-\dfrac{g}{2}\Delta t.$$

2. $$x(t)=-at+b$$

   $$\Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0)$$
   $$=-a(t_0+\Delta t)+b-(-at_0+b)=-a\Delta t.$$

   Тогда средняя скорость:
   $$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=-a.$$

3. $$x(t)=\dfrac{gt^2}{2}$$

   $$\Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0)$$
   $$=\dfrac{g(t_0+\Delta t)^2}{2}-\dfrac{gt_0^2}{2}$$
   $$=\dfrac{g}{2}\bigl(2t_0\Delta t+(\Delta t)^2\bigr)$$
   $$=gt_0\Delta t+\dfrac{g}{2}(\Delta t)^2.$$

   Тогда средняя скорость:
   $$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=gt_0+\dfrac{g}{2}\Delta t.$$

4. $$x(t)=at-b$$

   $$\Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0)$$
   $$=a(t_0+\Delta t)-b-(at_0-b)=a\Delta t.$$

   Тогда средняя скорость:
   $$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=a.$$

Ответ

а) $$v=v_0-gt_0-\dfrac{g}{2}\Delta t$$

б) $$v=-a$$

в) $$v=gt_0+\dfrac{g}{2}\Delta t$$

г) $$v=a$$