Упр.186 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

а) $$f(x)=-x^3+3x$$

$$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=-(x+\Delta x)^3+3(x+\Delta x)-(-x^3+3x)$$
$$= x^3-(x+\Delta x)^3+3\Delta x$$
$$= x^3-\bigl(x^3+3x^2\Delta x+3x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3\bigr)+3\Delta x$$
$$= -3x^2\Delta x-3x(\Delta x)^2-(\Delta x)^3+3\Delta x$$
$$= \Delta x\bigl(-3x^2-3x\Delta x-(\Delta x)^2+3\bigr)$$
$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=-3x^2-3x\Delta x-(\Delta x)^2+3.$$

б) $$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$$

$$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=\frac{1}{(x+\Delta x)^2-1}-\frac{1}{x^2-1}$$
$$=\frac{x^2-1-\bigl((x+\Delta x)^2-1\bigr)}{\bigl((x+\Delta x)^2-1\bigr)(x^2-1)}$$
$$=\frac{x^2-(x+\Delta x)^2}{\bigl((x+\Delta x)^2-1\bigr)(x^2-1)}$$
$$=\frac{-2x\Delta x-(\Delta x)^2}{\bigl((x+\Delta x)^2-1\bigr)(x^2-1)} =\frac{-\Delta x(2x+\Delta x)}{\bigl((x+\Delta x)^2-1\bigr)(x^2-1)}.$$
$$\frac{\Delta f}{\Delta x}= -\frac{2x+\Delta x}{\bigl((x+\Delta x)^2-1\bigr)(x^2-1)}.$$

в) $$f(x)=x^3-2x$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=(x_0+\Delta x)^3-2(x_0+\Delta x)-\bigl(x_0^3-2x_0\bigr)$$
$$=3x_0^2\Delta x+3x_0(\Delta x)^2+(\Delta x)^3-2\Delta x$$
$$=\Delta x\bigl(3x_0^2-2+3x_0\Delta x+(\Delta x)^2\bigr)$$
$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=3x_0^2-2+3x_0\Delta x+(\Delta x)^2.$$

г) $$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\frac{1}{(x_0+\Delta x)^2+1}-\frac{1}{x_0^2+1}$$
$$=\frac{x_0^2+1-\bigl((x_0+\Delta x)^2+1\bigr)}{\bigl((x_0+\Delta x)^2+1\bigr)(x_0^2+1)}$$
$$=\frac{x_0^2-(x_0+\Delta x)^2}{\bigl((x_0+\Delta x)^2+1\bigr)(x_0^2+1)}$$
$$=\frac{-2x_0\Delta x-(\Delta x)^2}{\bigl((x_0+\Delta x)^2+1\bigr)(x_0^2+1)} =\frac{-\Delta x(2x_0+\Delta x)}{\bigl((x_0+\Delta x)^2+1\bigr)(x_0^2+1)}.$$
$$\frac{\Delta f}{\Delta x}= -\frac{2x_0+\Delta x}{\bigl((x_0+\Delta x)^2+1\bigr)(x_0^2+1)}.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.6 / 5

Другие учебники