Упр.185 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

а) $$\begin{cases}2x>3-\frac{13x-2}{11},\\[4pt]\frac{x}{6}+\frac{2}{3}(x-7)<\frac{3x-20}{9};\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}x-\frac{x+1}{2}-\frac{x+4}{3}\mathord{?}\frac{x-1}{4}-2,\\[4pt]1{,}5x-2{,}5

в) $$\begin{cases}\frac{x+1}{2}-\frac{x}{3}\mathord{?}\frac{x-1}{4}-x-2,\\[4pt]0{,}5x<2-x;\end{cases}$$

г) $$\begin{cases}2(3x-1)<3(4x+1)+16,\\[4pt]4(2+x)<3x+8.\end{cases}$$

а) Решим каждое неравенство системы:

$$2x>3-\frac{13x-2}{11}$$
$$22x>33-(13x-2)$$
$$22x>35-13x$$
$$35x>35$$
$$x>1$$

$$\frac{x}{6}+\frac{2}{3}(x-7)<\frac{3x-20}{9}$$
$$3x+12(x-7)<2(3x-20)$$
$$3x+12x-84<6x-40$$
$$9x<44$$
$$x<\frac{44}{9}$$

Пересечение решений:

$$x\in\left(1;\frac{44}{9}\right)$$

б)

$$x-\frac{x+1}{2}-\frac{x+4}{3}\le \frac{x-1}{4}-2$$
$$12x-6(x+1)-4(x+4)\le 3(x-1)-24$$
$$12x-6x-6-4x-16\le 3x-3-24$$
$$2x-22\le 3x-27$$
$$x\ge 5$$

$$1{,}5x-2{,}5<x$$
$$0{,}5x<2{,}5$$
$$x<5$$

Одновременно эти неравенства выполняться не могут, значит, решений нет.

в)

$$\frac{x+1}{2}-\frac{x}{3}\ge \frac{x-1}{4}-x-2$$
$$6(x+1)-4x\ge 3(x-1)-12(x+2)$$
$$6x+6-4x\ge 3x-3-12x-24$$
$$11x\ge -33$$
$$x\ge -3$$

$$0{,}5x<2-x$$
$$\frac{3}{2}x<2$$
$$x<\frac{4}{3}$$

Пересечение решений:

$$x\in\left[-3;\frac{4}{3}\right)$$

г)

$$2(3x-1)<3(4x+1)+16$$
$$6x-2<12x+3+16$$
$$6x<21+12x$$
$$-6x<21$$
$$x>-\frac{7}{2}$$

$$4(2+x)<3x+8$$
$$8+4x<3x+8$$
$$x<0$$

Пересечение решений:

$$x\in\left(-\frac{7}{2};0\right)$$

Ответ

а) $$\left(1;\frac{44}{9}\right)$$; б) решений нет; в) $$\left[-3;\frac{4}{3}\right)$$; г) $$\left(-\frac{7}{2};0\right)$$.