Упр.185 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

У куба шесть граней, площадь каждой равна $$x^2$$. Поэтому площадь полной поверхности куба

$$S(x)=6x^2.$$

Если ребро куба увеличилось на $$\Delta x$$, то новое значение площади поверхности равно

$$S(x+\Delta x)=6(x+\Delta x)^2.$$

Тогда приращение площади поверхности:

$$\Delta S=S(x+\Delta x)-S(x)=6(x+\Delta x)^2-6x^2$$

$$=6\bigl((x+\Delta x)^2-x^2\bigr) =6(x+\Delta x-x)(x+\Delta x+x)$$

$$=6\Delta x(2x+\Delta x).$$

Ответ: $$6(2x+\Delta x)\Delta x$$.