Упр.183 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Для прямой, проходящей через точку $$(x_0,y_0)$$ и имеющей угловой коэффициент $$k$$, уравнение можно записать так:
$$y-y_0=k(x-x_0).$$
а) $$k=-1$$ и $$k=2$$
Через точку $$(1;3)$$ получаем:
$$y-3=-1(x-1),$$
откуда
$$y=4-x.$$
Для $$k=-1$$ прямая убывает, значит, образует с осью абсцисс тупой угол.
Для $$k=2$$:
$$y-3=2(x-1),$$
откуда
$$y=2x+1.$$
Так как $$k=2>0$$, прямая образует с осью абсцисс острый угол.
б) $$k=\frac12$$ и $$k=-3$$
Через точку $$(1;3)$$:
$$y-3=\frac12(x-1),$$
откуда
$$y=\frac12x+\frac52.$$
Так как $$k=\frac12>0$$, эта прямая образует с осью абсцисс острый угол.
Для $$k=-3$$:
$$y-3=-3(x-1),$$
откуда
$$y=-3x+6.$$
Так как $$k=-3<0$$, эта прямая образует с осью абсцисс тупой угол.
в) $$k=3$$ и $$k=-2$$
Через точку $$(1;3)$$:
$$y-3=3(x-1),$$
откуда
$$y=3x.$$
Так как $$k=3>0$$, прямая образует с осью абсцисс острый угол.
Для $$k=-2$$:
$$y-3=-2(x-1),$$
откуда
$$y=-2x+5.$$
Так как $$k=-2<0$$, прямая образует с осью абсцисс тупой угол.
г) $$k=\frac12$$ и $$k=-2$$
Через точку $$(1;3)$$:
$$y-3=\frac12(x-1),$$
откуда
$$y=\frac12x+\frac52.$$
Так как $$k=\frac12>0$$, прямая образует с осью абсцисс острый угол.
Для $$k=-2$$:
$$y-3=-2(x-1),$$
откуда
$$y=-2x+5.$$
Так как $$k=-2<0$$, прямая образует с осью абсцисс тупой угол.
Ответ
а) $$y=4-x$$ — тупой угол, $$y=2x+1$$ — острый угол.
б) $$y=\frac12x+\frac52$$ — острый угол, $$y=-3x+6$$ — тупой угол.
в) $$y=3x$$ — острый угол, $$y=-2x+5$$ — тупой угол.
г) $$y=\frac12x+\frac52$$ — острый угол, $$y=-2x+5$$ — тупой угол.
