Упр.182 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Найдём координату точки в моменты времени и вычислим среднюю скорость по формуле
$$v=\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}.$$
$$t\in[2;2{,}5]$$
$$x(2)=3+12\cdot2-2^2=23,$$
$$x(2{,}5)=3+12\cdot2{,}5-2{,}5^2=26{,}75.$$
$$x(2{,}5)-x(2)=26{,}75-23=3{,}75>0,$$
значит, точка движется в положительном направлении оси $$OX$$.
$$v=\frac{26{,}75-23}{2{,}5-2}=\frac{3{,}75}{0{,}5}=7{,}5.$$
$$t\in[7;8]$$
$$x(7)=3+12\cdot7-7^2=38,$$
$$x(8)=3+12\cdot8-8^2=35.$$
$$x(8)-x(7)=35-38=-3<0,$$
значит, точка движется в отрицательном направлении оси $$OX$$.
$$v=\frac{35-38}{8-7}=-3.$$
$$t\in[4;5]$$
$$x(4)=3+12\cdot4-4^2=35,$$
$$x(5)=3+12\cdot5-5^2=38.$$
$$x(5)-x(4)=38-35=3>0,$$
значит, точка движется в положительном направлении оси $$OX$$.
$$v=\frac{38-35}{5-4}=3.$$
$$t\in[6;8]$$
$$x(6)=3+12\cdot6-6^2=39,$$
$$x(8)=3+12\cdot8-8^2=35.$$
$$x(8)-x(6)=35-39=-4<0,$$
значит, точка движется в отрицательном направлении оси $$OX$$.
$$v=\frac{35-39}{8-6}=\frac{-4}{2}=-2.$$
Ответ: а) в положительном направлении, $$v=7{,}5$$; б) в отрицательном направлении, $$v=-3$$; в) в положительном направлении, $$v=3$$; г) в отрицательном направлении, $$v=-2$$.
