Упр.180 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Решите системы уравнений:

а) $$\begin{cases}2x+3y=-1,\\5x+4y=1;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}3x-9y=12,\\4x-12y=16;\end{cases}$$

в) $$\begin{cases}x+2y=7,\\2x-3y=5;\end{cases}$$

г) $$\begin{cases}5x-8y=0,\\x-1{,}6y=1.\end{cases}$$

а) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$2x+3y=-1$$
$$2x=-1-3y$$
$$x=\frac{-1-3y}{2}$$

Подставим во второе уравнение:

$$5\cdot \frac{-1-3y}{2}+4y=1$$
$$-5-15y+8y=2$$
$$-7y=7$$
$$y=-1$$

Тогда

$$x=\frac{-1-3(-1)}{2}=1$$

Ответ: $$(1;\,-1).$$

б) Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе на $$3$$:

$$\begin{aligned} 12x-36y&=48,\\ 12x-36y&=48. \end{aligned}$$

Оба уравнения совпадают, значит система имеет бесконечно много решений. Из первого уравнения:

$$3x-9y=12$$
$$x-3y=4$$
$$x=3y+4$$

Положим $$y=t$$, тогда

$$x=3t+4.$$

Ответ: $$(3t+4;\,t),\ t\in\mathbb{R}.$$

в) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x+2y=7$$
$$x=7-2y$$

Подставим во второе уравнение:

$$2(7-2y)-3y=5$$
$$14-4y-3y=5$$
$$7y=9$$
$$y=\frac{9}{7}$$

Тогда

$$x=7-2\cdot \frac{9}{7}=\frac{31}{7}$$

Ответ: $$\left(\frac{31}{7};\,\frac{9}{7}\right).$$

г) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$5x-8y=0$$
$$5x=8y$$
$$x=1{,}6y$$

Подставим во второе уравнение:

$$x-1{,}6y=1$$
$$1{,}6y-1{,}6y=1$$
$$0=1$$

Получили противоречие, значит система решений не имеет.

Ответ: $$\varnothing.$$