Упр.179 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\Delta x=x-x_0=\frac{3\pi}{4}-\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{12}.$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\cos^2\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{12}\right)-\cos^2\frac{2\pi}{3}=\frac14.$$

б) $$\Delta x=x-x_0=2{,}6-2{,}5=0{,}1.$$

$$\Delta f=f(x)-f(x_0)=(4x-x^2)-(4x_0-x_0^2)=(x-x_0)(4-x-x_0).$$

Тогда

$$\Delta f=(2{,}6-2{,}5)(4-2{,}6-2{,}5)=0{,}1\cdot(-1{,}1)=-0{,}11.$$

в) $$\Delta x=x-x_0=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{12}.$$

$$\Delta f=f(x)-f(x_0)=\tg\frac{\pi}{3}-\tg\frac{\pi}{4}=\sqrt3-1.$$

г) $$\Delta x=x-x_0=1{,}345-1{,}22=0{,}125=\frac18.$$

$$\Delta f=f(x)-f(x_0)=\sqrt{2\cdot1{,}345-1}-\sqrt{2\cdot1{,}22-1}=\sqrt{1{,}69}-\sqrt{1{,}44}=1{,}3-1{,}2=0{,}1=\frac{1}{10}.$$

Ответ

а) $$\Delta x=\frac{\pi}{12},\ \Delta f=\frac14.$$
б) $$\Delta x=0{,}1,\ \Delta f=-0{,}11.$$
в) $$\Delta x=\frac{\pi}{12},\ \Delta f=\sqrt3-1.$$
г) $$\Delta x=\frac18,\ \Delta f=\frac{1}{10}.$$