Упр.178 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=-\frac{2}{x},\quad x_0=-2,\quad \Delta x=0{,}1$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=f(-1{,}9)-f(-2)$$

$$f(-1{,}9)= -\frac{2}{-1{,}9}=\frac{20}{19},\qquad f(-2)=1$$

$$\Delta f=\frac{20}{19}-1=\frac{1}{19}$$

б) $$f(x)=2x^2-3,\quad x_0=3,\quad \Delta x=-0{,}2$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$

$$\Delta f=2(3-0{,}2)^2-3-\bigl(2\cdot 3^2-3\bigr)$$

$$\Delta f=2\cdot 2{,}8^2-3-(18-3)=15{,}68-15=0{,}68$$

в) $$f(x)=3x+1,\quad x_0=5,\quad \Delta x=0{,}01$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=3(x_0+\Delta x)+1-(3x_0+1)=3\Delta x$$

$$\Delta f=3\cdot 0{,}01=0{,}03$$

г) $$f(x)=\frac{x^2}{2},\quad x_0=2,\quad \Delta x=0{,}1$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\frac{(2{,}1)^2}{2}-\frac{2^2}{2}$$

$$\Delta f=\frac{4{,}41}{2}-2=2{,}205-2=0{,}205$$

Ответ

$$\Delta f_a=\frac{1}{19},\quad \Delta f_b=0{,}68,\quad \Delta f_v=0{,}03,\quad \Delta f_g=0{,}205$$