Упр.177 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$a=15\text{ м}$$ — меньшая сторона прямоугольника, $$b=20\text{ м}$$ — большая сторона.

а)

1) Если меньшую сторону увеличили на $$0{,}11\text{ м}$$, то

$$\Delta P=2\bigl((a+\Delta a)+b\bigr)-2(a+b)=2\Delta a=2\cdot 0{,}11=0{,}22\text{ м}.$$

Приращение площади:

$$\Delta S=(a+\Delta a)b-ab=\Delta a\cdot b=0{,}11\cdot 20=2{,}2\text{ м}^2.$$

2) Если большую сторону увеличили на $$0{,}2\text{ м}$$, то

$$\Delta P=2\bigl(a+(b+\Delta b)\bigr)-2(a+b)=2\Delta b=2\cdot 0{,}2=0{,}4\text{ м}.$$

Приращение площади:

$$\Delta S=a(b+\Delta b)-ab=a\Delta b=15\cdot 0{,}2=3\text{ м}^2.$$

б)

Пусть радиус круга равен $$r=2\text{ см}$$. Тогда погрешность площади при изменении радиуса на $$\Delta r$$ равна

$$\Delta S=\pi(r+\Delta r)^2-\pi r^2.$$

1) При $$\Delta r=0{,}2\text{ см}$$:

$$\Delta S=\pi(2+0{,}2)^2-\pi\cdot 2^2=0{,}84\pi\text{ см}^2\approx 2{,}6\text{ см}^2.$$

2) При $$\Delta r=\Delta R$$:

$$\Delta S=\pi(2+\Delta R)^2-\pi\cdot 2^2=(4\Delta R+(\Delta R)^2)\pi.$$

3) При $$\Delta r=0{,}1\text{ см}$$:

$$\Delta S=\pi(2+0{,}1)^2-\pi\cdot 2^2=0{,}41\pi\text{ см}^2\approx 1{,}29\text{ см}^2.$$

4) При $$\Delta r=h$$:

$$\Delta S=\pi(2+h)^2-\pi\cdot 2^2=2\pi h+\pi h^2.$$

Ответ

а) $$\Delta P=0{,}22\text{ м},\ \Delta S=2{,}2\text{ м}^2$$; $$\Delta P=0{,}4\text{ м},\ \Delta S=3\text{ м}^2$$.

б) $$0{,}84\pi\text{ см}^2\approx 2{,}6\text{ см}^2;\ (4\Delta R+(\Delta R)^2)\pi;\ 0{,}41\pi\text{ см}^2\approx 1{,}29\text{ см}^2;\ 2\pi h+\pi h^2.$$