Упр.155 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

$$\cos x \ge -\frac12$$

На промежутке $$x \in [0;2\pi]$$ это неравенство выполняется при

$$x \in \left[-\frac{2\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right].$$

Так как функция $$\cos x$$ периодична с периодом $$2\pi$$, получаем

$$x \in \left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$\left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

$$\cos x < \frac{\sqrt2}{2}$$

На промежутке $$x \in [0;2\pi]$$ это неравенство выполняется при

$$x \in \left(\frac{\pi}{4};\frac{7\pi}{4}\right).$$

С учётом периода $$2\pi$$ получаем

$$x \in \left(\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$\left(\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

$$\cos x \ge \frac{\sqrt3}{2}$$

На промежутке $$x \in [0;2\pi]$$ это неравенство выполняется при

$$x \in \left[-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right].$$

С учётом периода $$2\pi$$ получаем

$$x \in \left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{\pi}{6}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{\pi}{6}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

$$\cos x < -\frac{\sqrt2}{2}$$

На промежутке $$x \in [0;2\pi]$$ это неравенство выполняется при

$$x \in \left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right).$$

С учётом периода $$2\pi$$ получаем

$$x \in \left(\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\frac{5\pi}{4}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$\left(\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\frac{5\pi}{4}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$