Упр.154 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) На промежутке $$x\in[0;2\pi]$$ неравенству $$\sin x\ge \frac{\sqrt2}{2}$$ удовлетворяют значения

$$x\in\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right].$$

С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем

$$x\in\left[\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

б) На промежутке $$x\in[0;2\pi]$$ неравенству $$\sin x<-\frac{\sqrt3}{2}$$ удовлетворяют значения

$$x\in\left(-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right).$$

С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем

$$x\in\left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;-\frac{\pi}{3}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

в) На промежутке $$x\in[0;2\pi]$$ неравенству $$\sin x\ge \frac12$$ удовлетворяют значения

$$x\in\left[\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right].$$

С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем

$$x\in\left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

г) На промежутке $$x\in[0;2\pi]$$ неравенству $$\sin x<-\frac{\sqrt2}{2}$$ удовлетворяют значения

$$x\in\left(-\frac{3\pi}{4};-\frac{\pi}{4}\right).$$

С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем

$$x\in\left(-\frac{3\pi}{4}+2\pi n;-\frac{\pi}{4}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$