Упр.153 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) На промежутке $$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\tg t$$ возрастает. Поэтому из неравенства

$$\tg t>-\sqrt{3}$$

получаем

$$t&gt{-\frac{\pi}{3}}.$$

С учётом заданного промежутка:

$$t\in\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right).$$

б) На промежутке $$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\tg t$$ возрастает. Тогда из неравенства

$$\tg t<\frac{1}{\sqrt{3}}$$

получаем

$$t&lt\frac{\pi}{6}.$$

С учётом промежутка:

$$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right).$$

в) Аналогично, так как $$\tg t$$ возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ то из

$$\tg t>\frac{\sqrt{3}}{3}$$

следует

$$t&gt\frac{\pi}{6}.$$

Значит,

$$t\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right).$$

г) На том же промежутке функция $$\tg t$$ возрастает, поэтому из

$$\tg t&lt-1$$

получаем

$$t&lt-\frac{\pi}{4}.$$

С учётом условия:

$$t\in\left(-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{4}\right).$$

Ответ

а) $$\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right)$$; б) $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right)$$; в) $$\left(\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right)$$; г) $$\left(-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{4}\right).$$