Упр.152 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим каждое неравенство на единичной окружности.

1. $$\cos t>\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$

   Значение $$\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ достигается при

   $$t=-\frac{\pi}{4}, \quad t=\frac{\pi}{4}.$$

   На промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ неравенству удовлетворяют углы между этими значениями:

   $$t\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right).$$

2. $$\cos t<-\frac{1}{2}, \quad t\in\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$

   Значение $$\cos t=-\frac{1}{2}$$ достигается при

   $$t=\frac{2\pi}{3}, \quad t=\frac{4\pi}{3}.$$

   На указанном промежутке неравенству удовлетворяют углы между этими значениями:

   $$t\in\left(\frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}\right).$$

3. $$\cos t>\frac{1}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$

   Значение $$\cos t=\frac{1}{2}$$ достигается при

   $$t=-\frac{\pi}{3}, \quad t=\frac{\pi}{3}.$$

   Следовательно,

   $$t\in\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right).$$

4. $$\cos t<-\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad t\in\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$

   Значение $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ достигается при

   $$t=\frac{5\pi}{6}, \quad t=\frac{7\pi}{6}.$$

   Тогда

   $$t\in\left(\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right).$$

Ответ:

а) $$t\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right);$$ б) $$t\in\left(\frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}\right);$$ в) $$t\in\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right);$$ г) $$t\in\left(\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right).$$