Упр.151 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) На отрезке $$t\in[0;\pi]$$ значение $$\sin t$$ больше $$\frac12$$ между углами, для которых

$$\sin t=\frac12.$$

Такие углы:

$$t_1=\arcsin\frac12=\frac{\pi}{6}, \qquad t_2=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}.$$

Следовательно,

$$t\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right).$$

б) На отрезке $$t\in[-\pi;0]$$ нужно найти значения, при которых

$$\sin t\le -\frac{\sqrt3}{2}.$$

Равенство $$\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}$$ достигается при

$$t_1=-\frac{2\pi}{3}, \qquad t_2=-\frac{\pi}{3}.$$

На указанном промежутке неравенству удовлетворяют все значения между этими точками, включая их:

$$t\in\left[-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right].$$

в) На отрезке $$t\in[0;\pi]$$ имеем

$$\sin t>\frac{\sqrt2}{2}.$$

Равенство $$\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$$ выполняется при

$$t_1=\frac{\pi}{4}, \qquad t_2=\frac{3\pi}{4}.$$

Значит,

$$t\in\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right).$$

г) На отрезке $$t\in[-\pi;0]$$ нужно решить неравенство

$$\sin t<-\frac12.$$

Равенство $$\sin t=-\frac12$$ достигается при

$$t_1=-\frac{5\pi}{6}, \qquad t_2=-\frac{\pi}{6}.$$

Следовательно,

$$t\in\left(-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{6}\right).$$

Ответ

а) $$\left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)$$; б) $$\left[-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right]$$; в) $$\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right)$$; г) $$\left(-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{6}\right).$$