Упр.150 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Функция $$y=\ctg t$$ убывает на промежутке $$(0;\pi).$$ Поэтому на этом промежутке уравнение

$$\ctg t=a$$

имеет единственное решение:

$$t=\operatorname{arcctg} a.$$

Так как наименьший положительный период функции $$\ctg t$$ равен $$\pi,$$ то все решения получаются прибавлением периода:

$$t=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

$$t=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$