Упр.149 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1) Решим уравнение $$\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)=\frac12.$$

$$\frac{\pi}{3}-2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Отсюда

$$2x=\frac{\pi}{3}\mp \frac{\pi}{3}+2\pi n,$$

то есть

$$x=\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

а) Наименьший положительный корень: $$x=\frac{\pi}{3}.$$

б) Корни, принадлежащие промежутку $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]:$$

$$0,\ \frac{\pi}{3},\ \pi,\ \frac{4\pi}{3}.$$

в) Наибольший отрицательный корень: $$x=-\frac{2\pi}{3}.$$

г) Корни, принадлежащие промежутку $$\left(-\pi;\frac{\pi}{2}\right):$$

$$-\frac{2\pi}{3},\ 0,\ \frac{\pi}{3}.$$

2) Решим уравнение $$\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1.$$

$$2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Тогда

$$2x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,$$

$$x=-\frac{3\pi}{8}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

а) Наименьший положительный корень: $$x=\frac{5\pi}{8}.$$

б) Корни, принадлежащие промежутку $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]:$$

$$-\frac{3\pi}{8},\ \frac{5\pi}{8}.$$

в) Наибольший отрицательный корень: $$x=-\frac{3\pi}{8}.$$

г) Корни, принадлежащие промежутку $$\left(-\pi;\frac{\pi}{2}\right):$$

$$-\frac{3\pi}{8}.$$