Упр.143 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Обозначим:

$$x$$ — время торможения самолёта,

$$y$$ — время движения до включения тормозов.

Тогда за время $$y$$ самолёт проходит путь $$vy$$, а при равнозамедленном движении за $$x$$ секунд его скорость уменьшается от $$v$$ до $$0$$, значит средняя скорость на этом участке равна $$\frac{v}{2}$$. Поэтому путь торможения равен

$$\frac{v}{2}x.$$

Так как весь путь равен $$4000$$ м, получаем первое уравнение:

$$vy+\frac{v}{2}x=4000.$$

Время прохождения первых $$400$$ м равно $$\frac{4}{65}$$ от всего времени движения по земле. Общее время равно $$x+y$$, значит

$$\frac{400}{v}:\,(x+y)=\frac{4}{65},$$

откуда

$$\frac{400}{v}=\frac{4}{65}(x+y),$$

$$6500=v(x+y).$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2vy+vx=8000.$$

Из второго уравнения имеем

$$vx+vy=6500.$$

Вычтем из первого из этих уравнений второе:

$$vy=1500.$$

Тогда из $$vx+vy=6500$$ получаем

$$vx=5000.$$

Подставим в первое уравнение:

$$vy+\frac{v}{2}x=4000,$$

$$1500+\frac{1}{2}\cdot 5000=4000,$$

что верно. Найдём $$x$$ и $$v$$ из системы

$$\begin{cases} vy=1500,\\ vx=5000,\\ x+y=\frac{6500}{v}. \end{cases}$$

Из первых двух равенств:

$$\frac{y}{x}=\frac{1500}{5000}=\frac{3}{10}.$$

Тогда

$$x+y=x+\frac{3}{10}x=\frac{13}{10}x.$$

С другой стороны, из $$vx=5000$$ и $$vy=1500$$ получаем

$$v(x+y)=6500.$$

Подставляя $$x+y=\frac{13}{10}x$$ и $$vx=5000$$, имеем

$$v\cdot \frac{13}{10}x=6500,$$

$$\frac{13}{10}\cdot 5000=6500,$$

что подтверждает согласованность данных. Тогда из $$vx=5000$$ и $$x=50$$ получаем

$$v=\frac{5000}{50}=100.$$

Ответ: $$100$$ м/с.