Упр.142 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Обозначим:

$$x$$ — расстояние между $$A$$ и $$B$$, $$v_c$$ — скорость скорого поезда, $$v_k$$ — скорость курьерского поезда, $$v_p$$ — скорость пассажирского поезда.

Скорый поезд идёт из $$A$$ в $$B$$ с 8:00 до 17:50, значит

$$v_c=\frac{x}{13\frac{50}{60}-8}=\frac{x}{\frac{35}{6}}=\frac{6x}{35}.$$

По условию скорый поезд встречает курьерский не ранее 10:30, то есть момент встречи происходит не раньше чем через $$2\frac{1}{2}$$ часа после 8:00. Тогда

$$\left(v_c+v_k\right)\left(10\frac{30}{60}-8\right)\le x,$$

$$\frac{6x}{35}+v_k\le \frac{2x}{5},$$

$$v_k\le \frac{8x}{35}.$$

Так как скорость пассажирского поезда в 2 раза меньше скорости курьерского, то

$$v_p=\frac12v_k\le \frac{4x}{35}.$$

Между моментами встреч скорого поезда с курьерским и скорого поезда с пассажирским проходит не менее часа. Значит, скорый поезд встречает пассажирский не раньше чем через $$1$$ час после встречи с курьерским, то есть не раньше 10:30 + 1:00 = 11:30. Тогда

$$v_c+v_p\le \left(10\frac{30}{60}-8+1\right)v_p,$$

$$\frac{6x}{35}+v_p\le \frac52v_p,$$

$$v_p\ge \frac{4x}{35}.$$

Следовательно,

$$v_p=\frac{4x}{35}.$$

Тогда время прибытия пассажирского поезда в пункт $$A$$:

$$t=8+\frac{x}{v_p}=8+\frac{x}{4x/35}=8+\frac{35}{4}=16\frac34.$$

$$16\frac34\text{ ч}=16\text{ ч }45\text{ мин}.$$

Ответ: 16 ч 45 мин.