Упр.141 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\tg x+\sqrt{3}=0$$

$$\tg x=-\sqrt{3}$$

Тогда

$$x=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\ctg x+1=0$$

$$\ctg x=-1$$

Тогда

$$x=\operatorname{arcctg}(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$\sqrt{3}\,\tg x-1=0$$

$$\tg x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Тогда

$$x=\arctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\sqrt{3}\,\ctg x-1=0$$

$$\ctg x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Тогда

$$x=\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.