Упр.140 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем стандартные формулы для тригонометрических уравнений.

1. $$\tg x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Так как $$\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=-\frac{\pi}{6},$$ то

   $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\ctg x=\sqrt{3}$$

   Так как $$\arcctg \sqrt{3}=\frac{\pi}{6},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\tg x=1$$

   Так как $$\arctg 1=\frac{\pi}{4},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\tg x=0$$

   Так как $$\arctg 0=0,$$ то

   $$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ б) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ в) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ г) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$