Упр.14 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Проверим каждое равенство, используя формулы суммы и разности тригонометрических функций.

1. $$\sin \frac{7\pi}{12}-\sin \frac{\pi}{12}=2\sin \frac{\frac{7\pi}{12}-\frac{\pi}{12}}{2}\cos \frac{\frac{7\pi}{12}+\frac{\pi}{12}}{2}$$
   $$=2\sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{3}=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac12=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
   Равенство верно.
2. $$\cos \frac{11\pi}{24}-\cos \frac{\pi}{8}=-2\sin \frac{\frac{11\pi}{24}+\frac{\pi}{8}}{2}\sin \frac{\frac{11\pi}{24}-\frac{\pi}{8}}{2}$$
   $$=-2\sin \frac{\pi}{6}\sin \frac{7\pi}{24}=-2\cdot \frac12 \sin \frac{7\pi}{24}=-\sin \frac{7\pi}{24}.$$
   Равенство верно.
3. $$\sin \frac{11\pi}{18}+\sin \frac{7\pi}{18}=2\sin \frac{\frac{11\pi}{18}+\frac{7\pi}{18}}{2}\cos \frac{\frac{11\pi}{18}-\frac{7\pi}{18}}{2}$$
   $$=2\sin \frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi}{9}=2\cos \frac{\pi}{9}.$$
   Так как $$\cos \frac{2\pi}{9}\neq 2\cos \frac{\pi}{9},$$ равенство неверно.
4. $$\cos \frac{5\pi}{8}+\cos \frac{\pi}{8}=2\cos \frac{\frac{5\pi}{8}+\frac{\pi}{8}}{2}\cos \frac{\frac{5\pi}{8}-\frac{\pi}{8}}{2}$$
   $$=2\cos \frac{3\pi}{8}\cos \frac{\pi}{4}=2\cos \frac{3\pi}{8}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\cos \frac{3\pi}{8}.$$
   Равенство верно.

Ответ: а) верно; б) верно; в) неверно; г) верно.