Упр.139 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждого уравнения выразим $$\sin x$$ и запишем общее решение.

1. $$\sqrt{2}\sin x+1=0$$

   $$\sin x=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Тогда

   $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$2\sin x+\sqrt{3}=0$$

   $$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Следовательно,

   $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$2\sin x-1=0$$

   $$\sin x=\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{1}{2}+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$2\sin x+\sqrt{2}=0$$

   $$\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Следовательно,

   $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

а) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.